American National Standard美国国际标准
RSA算法
RSA
公钥加密算法是1977年由
罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、
阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和
伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年7月首次在美国公布，当时他们三人都在麻省理工学院工作实习。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是目前最有影响力和最常用的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被
ISO推荐为公钥
数据加密标准。
今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。但在
分布式计算和
量子计算机理论日趋成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑战和质疑。
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥
RSA算法是第一个能同时用于加密和
数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的
公钥算法，从提出到现今的三十多年里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，截止2017年被普遍认为是最优秀的公钥方案之一。
SET(
Secure Electronic Transaction)协议中要求
CA采用2048
bits长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
RSA密钥长度随着保密级别提高，增加很快。下表列出了对同一安全级别所对应的密钥长度。
|
保密级别
|
对称密钥长度（bit）
|
RSA密钥长度（bit）
|
ECC密钥长度（bit）
|
保密年限
|
|
80
|
80
|
1024
|
160
|
2010
|
|
112
|
112
|
2048
|
224
|
2030
|
|
128
|
128
|
3072
|
256
|
2040
|
|
192
|
192
|
7680
|
384
|
2080
|
|
256
|
256
|
15360
|
512
|
2120
|
这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于
数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和 Leonard Adleman。早在1973年，英国国家通信总局的数学家Clifford Cocks就发现了类似的算法。但是他的发现被列为绝密，直到1998年才公诸于世。
RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对
密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)
互质；再选择e2，要求(e2×e1)≡1(mod(p-1)×(q-1))。
（n，e1),(n，e2)就是密钥对。其中
(n，e1)为公钥，
(n，e2)为私钥。RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A≡B^e2( mod n)；B≡A^e1 (mod n)；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）
e1和e2可以互换使用，即：
A≡B^e1 (mod n)；B≡A^e2( mod n);