小学数学典型的 30 道应用题：定义+数量关系+例题详解
归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为
标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数＝ 1 份数量； 1 份数量×所占份数＝所求几份的
数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数
量。
例 1. 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？
解：买 1 支铅笔多少钱？
0.6÷5＝ 0.12（元）
买 16 支铅笔需要多少钱？
0.12×16＝ 1.92（元）
列成综合算式
0.6÷5×16＝ 0.12×16＝ 1.92（元）
答：需要 1.92 元。
例 2. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地
多少公顷？
解： 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？
90÷3÷3＝ 10（公顷）
5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？
10×5×6＝ 300（公顷）
列成综合算式
90÷3÷3×5×6＝ 10×30＝ 300（公顷）
答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。
例 3. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送
105 吨钢材，需要运几次？
解 ： 1 辆 汽车 1 次 能运多 少吨钢 材？
100÷5÷4＝ 5（吨）
7 辆汽车 1 次能运 多少吨 钢材？
5×7＝ 35（吨）
105 吨 钢材 7 辆 汽车需 要运几 次？
105÷35＝ 3（次）
列 成综合 算式
105÷（ 100÷5÷4×7）＝ 3（次）
答：需要运 3 次。
归 总问题
【 含义 】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的
问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天 ）的总工作量、几公亩地上
的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1 份数量×份数＝总量；总量÷1 份数量＝份数；总量 ÷另一
份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1. 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用
布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？
解 ：这批布总共有多少米？
3.2×791＝ 2531.2（米）
现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝ 904（套）
列成综合算式
3.2×791÷2.8＝ 904（套）
答：现在可以做 904 套。
例 2. 小华每天读 24 页书， 12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36
页书，几天可以读完《红岩》 ？
解：《红岩》这本书总共多少页？
24×12＝ 288（页）
小明几天可以读完《红岩》 ？
288÷36＝ 8（天）
列成综合算式
24×12÷36＝ 8（天）
答：小明 8 天可以读完《红岩》 。
例 3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50kg， 30 天慢慢消费完这批蔬
菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10kg，这批蔬菜可以吃多
少天？
解：这批蔬菜共有多少千克？
50×30＝ 1500（千克）
这批蔬菜可以吃几天？
1500÷（ 50＋ 10）＝ 25（天）
列成综合算 式
50×30÷（ 50＋ 10）＝ 25（天）
答：这批蔬菜可以吃 25 天。
和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问
题。
【数量关系】 大数＝（和＋差） ÷2；小数＝（和－差） ÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例 1. 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？
解： 甲班人数：
（ 98＋6） ÷2＝52（人）
乙班人数：
（98－6） ÷2＝46（人）
答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。
例 2. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面
积。
解： 长＝（18＋2） ÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2） ÷2＝8（厘米）
长方形的面积
10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为 80 平方厘米。
例 3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千
克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。
解： 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2 千克，
且甲是大数，丙是小数。由此可知：
甲袋化肥重量：
（22＋2） ÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量：
（22－2） ÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量：
32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。
例 4. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果
甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？
解： 从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐， 说明甲车是大数，
乙车是小数， 甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是 97，因此：
甲车筐数：
（97＋14×2＋3） ÷2＝64（筐）
乙车筐数：
97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。
和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要
求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小
的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1. 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏
树、桃树各多少棵？
解： 杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
例 2. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，
求两库各存粮多少吨？
解： 西库存粮数：
480÷（1.4＋1）＝200（吨）
东库存粮数：
480－200＝280（吨）
答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。
例 3. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28
辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
解： 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆， 相当于每天从甲站开往
乙站（28－24）辆。
把几天后甲站车辆数当作 1 倍量，则乙站车辆数就是 2 倍量， 两站的车辆总数（52
＋32）就相当于（2＋1）倍，那么
几天后甲站车辆数减为：
（52＋32） ÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为：
（52－28） ÷（28－24）＝6（天）
答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。
例 4. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，
求三数各是多少？
解： 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。
因为乙比甲的 2 倍少 4，所以乙数加上 4 就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3
倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
甲数＝（170＋4－6） ÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。
差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要
求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数；较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1. 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏
树、桃树各多少棵？
解： 杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。
例 2. 爸爸比儿子大 27 岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子
二人今年各是多少岁？
解： 儿子年龄：
27÷（4－1）＝9（岁）
爸爸年龄：
9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。
例 3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万
元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解： 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（ 30－12）万元就相当于上月盈利的（2－
1）倍，
上月盈利：
（ 30－12） ÷（ 2－1）＝18（万元）
本月盈利：
18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。
例 4. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9
吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？
解： 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量
差（ 138－94） 。
把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么（ 138
－94）就相当于（3－1）倍，因此，
剩下的小麦数量：
（ 138－94） ÷（ 3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量：
94－22＝72（吨）
运粮的天数：
72÷9＝8（天）
答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。
倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出
这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷1 个数量＝倍数；另 1 个数量×倍数＝另 1 总量
【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例 1. 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可
以榨油多少？
解： 3700kg 是 100kg 的多少倍？
3700÷100＝37（倍）
可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）
列成综合算式
40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油 1480 千克。
例 2. 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，
全县 48000 名师生共植树多少棵？
解： 48000 名是 300 名的几倍？
48000÷300＝160（倍）
共植树多少棵？
400×160＝64000（棵）
列成综合算式
400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。
例 3. 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，
照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入
多少元？
解： 800 亩是 4 亩的几倍？
800÷4＝200（倍）
800 亩收入多少元？
11111×200＝2222200（元）
16000 亩是 800 亩的几倍？
16000÷800＝20（倍）
16000 亩收入？
2222200×20＝44444000（元）
答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000
元。
相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫
做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；总路程＝（甲速＋乙速） ×相
遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例 1. 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而
行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千
米，经过几小时两船相遇？
解： 392÷（ 28＋21）＝8（小时）
答：经过 8 小时两船相遇。
例 2. 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5
米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二
人从出发到第二次相遇需多长时间？
解： “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此， 总路程为 400×2
相遇时间：
（ 400×2） ÷（ 5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。
例 3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙
每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。
解： “两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说
甲比乙多走的路程是（3×2）千米， 因此，
相遇时间：
（3×2） ÷（15－13）＝3（小时）
两地距离：
（15＋13） ×3＝84（千米）
答：两地距离是 84 千米。
追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，
或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后
面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速） ×
追及时间；
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1. 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好
马几天能追上劣马？
解： 劣马先走 12 天能走多少千米？
75×12＝900（千米）
好马几天追上劣马？
900÷（ 120－75）＝20（天）
列成综合算式
75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马 20 天能追上劣马。
例 2. 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们
从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，
求小亮的速度是每秒多少米。
解： 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（ 500－
200）米；
要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑 500 米用的时间。由小明跑 200 米用 40
秒得，跑 500 米用［ 40×（ 500÷200）］秒，所以，
小亮的速度是
（ 500－200） ÷［40×（ 500÷200）］＝3（米）
答：小亮的速度是每秒 3 米。
例 3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地
以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时
30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军
几个小时可以追上敌人？
解： 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，
这段时间敌人逃跑的路程是：
［10×（22－16）］千米，
甲乙两地相距 60 千米。 则
追及时间：
［10×（22－16）＋60］ ÷（30－10）＝6（小时）
答：解放军在 6 小时后可以追上敌人。
例 4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙
站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求
甲乙两站的距离。
解： 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，
追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：
16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：
（48＋40） ×4＝352（千米）
列成综合算式：
（48＋40） ×［16×2÷（48－40）］＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是 352 千米。
例 5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60
米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校
180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解： 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：
在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每
分钟多走（90－60）米，那么
二人从家出走到相遇所用时间为：
180×2÷（90－60） ＝12（分钟）
家离学校的距离为：
90×12－180＝900（米）
答：家离学校有 900 米远。
例 6. 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步
行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前
进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，
可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解：手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟， 如果按原速走下去，就要迟到（10
－5）分钟；
后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从
家一开始就跑步，可比步行少 9 分钟，由此可知
行 1 千米，跑步比步行少用：
［9－（10－5）］分。
所以步行 1 千米所用时间为：
1÷［9－（ 10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步 1 千米所用时间为：
15－［9－（10－5）］＝11（分）
跑步速度为每小时：
1÷11／ 60＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。
植树问题
【 含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两
个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树棵数＝距离÷棵距＋1； 环形植树棵数＝距离÷棵距； 方形植
树棵数＝距离÷棵距－4； 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3； 面积植树棵数＝面积
÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例 1. 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多
少棵垂柳？
解： 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽 69 棵垂柳。
例 2. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一
共能栽多少棵白杨树？
解： 400÷4＝100（棵）
答：一共能栽 100 棵白杨树。
例 3. 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，
一共可以安装多少个照明灯？
解： 220×4÷8－4＝110－4＝106（个）
答：一共可以安装 106 个照明灯。
例 4. 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽
分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？
解： 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）
答：至少需要 400 块地板砖。
例 5. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有
一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
解：桥的一边有多少个电杆？
500÷50＋1＝11（个）
桥的两边有多少个电杆？
11×2＝22（个）
大桥两边可安装多少盏路灯？
22×2＝44（盏）
答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，
但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍
问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差÷（几倍
－1）＝较小的数
例 1. 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解： 35÷5＝7（倍） ；
（ 35+1） ÷（ 5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年是亮亮的 6 倍。
例 2. 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？
解： 母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30（岁）
几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？
30÷（ 4－1）－7＝3（年）
列成综合算式
（ 37－7） ÷（ 4－1）－7＝3（年）
答： 3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。
例 3. 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，
父子今年各多少岁？
解： 今年父子的年龄和应该比 3 年前增加
（ 3×2）岁，
今年二人的年龄和为：
49＋3×2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为 1 倍量，
则今年父子年龄和相当于（ 4＋1）倍，
因此，今年儿子年龄为：
55÷（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为：
11×4＝44（岁）
答：今年父亲年龄是 44 岁，儿子年龄是 11 岁。