请输入关键字
Alin|2021-9-15

小学数学典型的 30 道应用题:定义+数量关系+例题详解
归一问题
【含义】
在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为
标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数= 1 份数量; 1 份数量×所占份数=所求几份的
数量;另一总量
÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数
量。

例 1. 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?
解:买 1 支铅笔多少钱?
0.6÷50.12(元)
16 支铅笔需要多少钱?
0.12×161.92(元)
列成综合算式
0.6÷5×160.12×161.92(元)
答:需要
1.92 元。
例 2. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算, 5 台拖拉机 6 天耕地
多少公顷?
解: 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷?
90÷3÷310(公顷)
5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?
10×5×6300(公顷)
列成综合算式
90÷3÷3×5×610×30300(公顷)
答:
5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。
例 3. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送
105 吨钢材,需要运几次?
解 : 1 辆 汽车 1 次 能运多 少吨钢 材?
100÷5÷45(吨)
7 辆汽车 1 次能运 多少吨 钢材?
5×735(吨)
105 吨 钢材 7 辆 汽车需 要运几 次?
105÷353(次)
列 成综合 算式
105÷100÷5÷4×7)= 3(次)
答:需要运
3 次。
归 总问题
【 含义 】
解题时,常常先找出总数量,然后再根据其它条件算出所求的
问题,叫归总问题。
所谓
总数量是指货物的总价、几小时(几天 )的总工作量、几公亩地上
的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1 份数量×份数=总量;总量÷1 份数量=份数;总量 ÷另一
份数=另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例 1. 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用
布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布,现在可以做多少套?
解 :这批布总共有多少米?
3.2×7912531.2(米)
现在可以做多少套?
2531.2÷2.8904(套)
列成综合算式
3.2×791÷2.8904(套)
答:现在可以做
904 套。
例 2. 小华每天读 24 页书, 12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36
页书,几天可以读完《红岩》 ?
解:《红岩》这本书总共多少页?
24×12288(页)
小明几天可以读完《红岩》 ?
288÷368(天)
列成综合算式
24×12÷368(天)
答:小明
8 天可以读完《红岩》 。
例 3. 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50kg, 30 天慢慢消费完这批蔬
菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃 10kg,这批蔬菜可以吃多
少天?
解:这批蔬菜共有多少千克?
50×301500(千克)
这批蔬菜可以吃几天?
1500÷5010)= 25(天)
列成综合算 式
50×30÷5010)= 25(天)
答:这批蔬菜可以吃
25 天。
和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问
题。

【数量关系】 大数=(和+差) ÷2;小数=(和-差) ÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例 1. 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?
解: 甲班人数:
986÷252(人)
乙班人数:
986÷246(人)
答:甲班有
52 人,乙班有 46 人。
例 2. 长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面
积。
解: 长=(182÷210(厘米)
宽=(
182÷28(厘米)
长方形的面积
10×880(平方厘米)
答:长方形的面积为
80 平方厘米。
例 3. 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千
克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克。
解: 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(3230)=2 千克,
且甲是大数,丙是小数。由此可知:

甲袋化肥重量:
222÷212(千克)
丙袋化肥重量:
222÷210(千克)
乙袋化肥重量:
321220(千克)
答:甲袋化肥重
12 千克,乙袋化肥重 20 千克,丙袋化肥重 10 千克。
例 4. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果
甲车比乙车还多 3 筐,两车原来各装苹果多少筐?
解: 从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐, 说明甲车是大数,
乙车是小数, 甲与乙的差是(
14×23),甲与乙的和是 97,因此:
甲车筐数:
9714×23÷264(筐)
乙车筐数:
976433(筐)
答:甲车原来装苹果
64 筐,乙车原来装苹果 33 筐。
和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要
求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷(几倍+1)=较小的数;总和-较小的数=较大的数;较小
的数
×几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例 1. 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏
树、桃树各多少棵?
解: 杏树有多少棵?
248÷31)=62(棵)
桃树有多少棵?
62×3186(棵)
答:杏树有
62 棵,桃树有 186 棵。
例 2. 东西两个仓库共存粮 480 吨,东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍,
求两库各存粮多少吨?
解: 西库存粮数:
480÷1.41)=200(吨)
东库存粮数:
480200280(吨)
答:东库存粮
280 吨,西库存粮 200 吨。
例 3. 甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,若每天从甲站开往乙站 28
辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍?
解: 每天从甲站开往乙站 28 辆,从乙站开往甲站 24 辆, 相当于每天从甲站开往
乙站(
2824)辆。
把几天后甲站车辆数当作
1 倍量,则乙站车辆数就是 2 倍量, 两站的车辆总数(52
32)就相当于(21)倍,那么
几天后甲站车辆数减为:
5232÷21)=28(辆)
所求天数为:
5228÷2824)=6(天)
答:
6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。
例 4. 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,
求三数各是多少?
解: 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为 1 倍量。
因为乙比甲的 2 倍少 4,所以乙数加上 4 就变成甲数的 2 倍;又因为丙比甲的 3
倍多 6,所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍;
这时(17046)就相当于(123)倍。那么,
甲数=(17046÷123)=28
乙数=28×2452
丙数=28×3690
答:甲数是 28,乙数是 52,丙数是 90
差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要
求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数;较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例 1. 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏
树、桃树各多少棵?
解: 杏树有多少棵?
124÷31)=62(棵)
桃树有多少棵?
62×3186(棵)
答:果园里杏树是
62 棵,桃树是 186 棵。
例 2. 爸爸比儿子大 27 岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍,求父子
二人今年各是多少岁?
解: 儿子年龄:
27÷41)=9(岁)
爸爸年龄:
9×436(岁)
答:父子二人今年的年龄分别是
36 岁和 9 岁。
例 3. 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万
元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解: 如果把上月盈利作为 1 倍量,则( 3012)万元就相当于上月盈利的(2
1)倍,
上月盈利:
3012÷21)=18(万元)
本月盈利:
183048(万元)
答:上月盈利是
18 万元,本月盈利是 48 万元。
例 4. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是 9
吨,问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍?
解: 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等, 所以剩下的数量差等于原来的数量
差(
13894) 。
把几天后剩下的小麦看作
1 倍量,则几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么( 138
94)就相当于(31)倍,因此,
剩下的小麦数量:
13894÷31)=22(吨)
运出的小麦数量:
942272(吨)
运粮的天数:
72÷98(天)
答:
8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。
倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出
这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷1 个数量=倍数;另 1 个数量×倍数=另 1 总量
【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例 1. 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可
以榨油多少?
解: 3700kg 100kg 的多少倍?
3700÷10037(倍)
可以榨油多少千克?
40×371480(千克)
列成综合算式
40×3700÷100)=1480(千克)
答:可以榨油 1480 千克。
例 2. 今年植树节这天,某小学 300 名师生共植树 400 棵,照这样计算,
全县 48000 名师生共植树多少棵?
解: 48000 名是 300 名的几倍?
48000÷300160(倍)
共植树多少棵?
400×16064000(棵)
列成综合算式
400×48000÷300)=64000(棵)
答:全县
48000 名师生共植树 64000 棵。
例 3. 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元,
照这样计算,全乡 800 亩果园共收入多少元?全县 16000 亩果园共收入
多少元?
解: 800 亩是 4 亩的几倍?
800÷4200(倍)
800 亩收入多少元?
11111×2002222200(元)
16000 亩是 800 亩的几倍?
16000÷80020(倍)
16000 亩收入?
2222200×2044444000(元)
答:全乡
800 亩果园共收入 2222200 元,全县 16000 亩果园共收入 44444000
元。
相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫
做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速);总路程=(甲速+乙速) ×
遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例 1. 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而
行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小时行 21 千
米,经过几小时两船相遇?
解: 392÷2821)=8(小时)
答:经过
8 小时两船相遇。
例 2. 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5
米,小刘每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二
人从出发到第二次相遇需多长时间?
解: 第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。 因此, 总路程为 400×2
相遇时间:
400×2÷53)=100(秒)
答:二人从出发到第二次相遇需
100 秒时间。
例 3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行 15 千米,乙
每小时行 13 千米,两人在距中点 3 千米处相遇,求两地的距离。
解: 两人在距中点 3 千米处相遇是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说
甲比乙多走的路程是(
3×2)千米, 因此,
相遇时间:
3×2÷1513)=3(小时)
两地距离:
1513×384(千米)
答:两地距离是
84 千米。
追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,
或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。
在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后
面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速) ×
追及时间;
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例 1. 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好
马几天能追上劣马?
解: 劣马先走 12 天能走多少千米?
75×12900(千米)
好马几天追上劣马?
900÷12075)=20(天)
列成综合算式
75×12÷12075)=900÷4520(天)
答:好马
20 天能追上劣马。
例 2. 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步,小明跑一圈用 40 秒,他们
从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米,
求小亮的速度是每秒多少米。
解: 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200 米,此时小亮跑了( 500
200)米;
要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑
500 米用的时间。由小明跑 200 米用 40
秒得,跑 500 米用[ 40×500÷200)]秒,所以,
小亮的速度是
500200÷40×500÷200)]=3(米)
答:小亮的速度是每秒
3 米。
例 3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午 16 点开始从甲地
以每小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上 22 点接到命令,以每小时
30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米,问解放军
几个小时可以追上敌人?
解: 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(2216)小时,
这段时间敌人逃跑的路程是:
10×2216)]千米,
甲乙两地相距
60 千米。 则
追及时间:
10×2216)+60÷3010)=6(小时)
答:解放军在
6 小时后可以追上敌人。
例 4. 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米;一辆货车同时从乙
站开往甲站,每小时行 40 千米,两车在距两站中点 16 千米处相遇,求
甲乙两站的距离。
解: 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车,
追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

这个时间为:
16×2÷4840)=4(小时)
所以两站间的距离为:
4840×4352(千米)
列成综合算式:
4840×16×2÷4840)]=352(千米)
答:甲乙两站的距离是
352 千米。
例 5. 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60
米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校
180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解: 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:
在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(
180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每
分钟多走(
9060)米,那么
二人从家出走到相遇所用时间为:
180×2÷9060) =12(分钟)
家离学校的距离为:
90×12180900(米)
答:家离学校有
900 米远。
例 6. 孙亮打算上课前 5 分钟到学校,他以每小时 4 千米的速度从家步
行去学校,当他走了 1 千米时,发现手表慢了 10 分钟,因此立即跑步前
进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,
可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解:手表慢了 10 分钟,就等于晚出发 10 分钟, 如果按原速走下去,就要迟到(10
5)分钟;
后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(
105)分钟。如果从
家一开始就跑步,可比步行少
9 分钟,由此可知
1 千米,跑步比步行少用:
9-(105)]分。
所以步行 1 千米所用时间为:
9-( 105)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步 1 千米所用时间为:
15-[9-(105)]=11(分)
跑步速度为每小时:
1÷11605.5(千米)
答:孙亮跑步速度为每小时
5.5 千米。
植树问题
【 含义】
按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两
个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】 线形植树棵数=距离÷棵距+1; 环形植树棵数=距离÷棵距; 方形植
树棵数=距离
÷棵距-4; 三角形植树棵数=距离÷棵距-3; 面积植树棵数=面积
÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例 1. 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多
少棵垂柳?
解: 136÷2168169(棵)
答:一共要栽
69 棵垂柳。
例 2. 一个圆形池塘周长为 400 米,在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树,一
共能栽多少棵白杨树?
解: 400÷4100(棵)
答:一共能栽
100 棵白杨树。
例 3. 一个正方形的运动场,每边长 220 米,每隔 8 米安装一个照明灯,
一共可以安装多少个照明灯?
解: 220×4÷841104106(个)
答:一共可以安装
106 个照明灯。
例 4. 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽
分别是 60 厘米和 40 厘米,问至少需要多少块地板砖?
解: 96÷0.6×0.4)=96÷0.24400(块)
答:至少需要
400 块地板砖。
例 5. 一座大桥长 500 米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔 50 米有
一个电杆,每个电杆上安装 2 盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
解:桥的一边有多少个电杆?
500÷50111(个)
桥的两边有多少个电杆?
11×222(个)
大桥两边可安装多少盏路灯?
22×244(盏)
答:大桥两边一共可以安装
44 盏路灯。
年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,
但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍
问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住
年龄差不变这个特点。
【解题思路和方法】 可以利用差倍问题的解题思路和方法。两个数的差÷(几倍
1)=较小的数
例 1. 爸爸今年 35 岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解: 35÷57(倍) ;
35+1÷5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年龄是亮亮的
7 倍,明年是亮亮的 6 倍。
例 2. 母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍?
解: 母亲比女儿的年龄大多少岁?
37730(岁)
几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍?
30÷41)-73(年)
列成综合算式
377÷41)-73(年)
答:
3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。
例 3. 3 年前父子的年龄和是 49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,
父子今年各多少岁?
解: 今年父子的年龄和应该比 3 年前增加
3×2)岁,
今年二人的年龄和为:
493×255(岁)
把今年儿子年龄作为
1 倍量,
则今年父子年龄和相当于(
41)倍,
因此,今年儿子年龄为:
55÷41)=11(岁)
今年父亲年龄为:
11×444(岁)
答:今年父亲年龄是
44 岁,儿子年龄是 11 岁。
 

赞一下10||已浏览334

本站版本归木之林解释所有 copyright(C)2010-2022www.mzlin.net 备案/许可证编号为:粤ICP备15050036号